2018-2019学年人教A版必修五 第三章 第1课时 简单的一元二次不等式及其解法 学案
2018-2019学年人教A版必修五   第三章 第1课时 简单的一元二次不等式及其解法   学案第2页

知识点三 一元二次不等式的解法

思考 根据上表,尝试解不等式x2+2>3x.

答案 先化为x2-3x+2>0.

∵方程x2-3x+2=0的根x1=1,x2=2,

∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.

梳理 解一元二次不等式的步骤:

(1)化为基本形式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(其中a>0);

(2)计算Δ=b2-4ac,以确定一元二次方程ax2+bx+c=0是否有解;

(3)有根求根;

(4)根据图象写出不等式的解集.

1.mx2+5x<0是一元二次不等式.(×)

2.解不等式ax2+bx+c>0,即求横坐标x取哪些值时,函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方.(√)

3.解不等式的结果要写成集合形式的原因是集合的元素具有确定性,可以严谨地界定哪些元素是解,哪些不是.(√)

类型一 一元二次不等式的解法

例1 求不等式4x2-4x+1>0的解集.

考点 一元二次不等式的解法

题点 一元二次不等式的解法

解 因为Δ=(-4)2-4×4×1=0,

所以方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=,

所以原不等式的解集为.

反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时,应先化为一般形式,在具体求解一