即AC与平面SOB不垂直.

点评：否定性地问题常用反证法.例如证明异面直线,可以假设共面,再把假设作为已知条件推导出矛盾.

例3 证明方程2x=3有且只有一个根.

证明：∵2x=3,∴x=log23.这说明方程有一个根.

下面用反证法证明方程2x=3的根是唯一的.

假设方程2x=3有两个根b1、b2(b1≠b2),

则=3,=3.两式相除,得=1.

如果b1-b2＞0,则＞1,这与=1相矛盾;

如果b1-b2＜0,则＜1,这也与=1相矛盾.

因此b1-b2=0,则b1=b2.这就同b1≠b2相矛盾.

如果方程的根多于两个,同样可推出矛盾.

故2x=3有且只有一个根.

点评："有且只有"表示"存在且唯一".因此,在证明此类问题时要分别从存在性和唯一性两方面来考虑,而证明唯一性时,通常使用反证法.

例4 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.

(Ⅰ)求证：数列{Sn}不是等比数列；

(Ⅱ)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？

证明：(Ⅰ)法1 (反证法) 若{Sn}是等比数列，则=S1S2，即(1+q)2=a1·a1(1+q+q2)

∵a1≠0，∴(1+q)2=1+q+q2，即q=0与q≠0矛盾，故{Sn}不是等比数列.

法2 只需证明SnSn+2≠

∵Sn+1=a1+qSn，Sn+2=a1+qSn+1

∴SnSn+2-=Sn(a1+qSn+1)-(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn-Sn+1)=-a1an+1)≠0.

(Ⅱ)当q=1时，{Sn}是等差数列.当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则S1，S2，S3成等差数列.即2S2=S1+S3

∴2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2).由于a1≠0，

∴2(1+q)=2+q+q2，q=q2，∵q≠1，∴q=0与q≠0矛盾.

点评:本题的解答依赖于等差和等比数列的概念和性质，体现了特殊化思想，分类讨论思想和正难则反的思维策略.对代数的推理能力要求较高.

例5 若下列方程：

x2+4ax-4a+3=0,

x2+(a-1)x+a2=0,

x2+2ax-2a=0

至少有一个方程有实根,试求实数a的取值范围.

解：设三个方程均无实根,则有