方法二　设z＝a＋bi，由|z|＝2，得a2＋b2＝4.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.

(2)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组

不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点的集合.

不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1及该圆外部所有点的集合.

这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.如图中的阴影部分，所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.

反思与感悟　解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.

跟踪训练2　若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面所对应的图形的面积为 .

答案　2π

解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z－i＝x＋yi－i＝x＋(y－1)i，∴|z－i|＝，由|z－i|≤知≤，x2＋(y－1)2≤2.∴复数z对应的点(x，y)构成以(0,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，

∴所求图形的面积为S＝2π.故填2π.

题型三　复数的模及其应用

例3　已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.

解　方法一　∵z＝3＋ai(a∈R)，

∴|z|＝，

由已知得32＋a2<42，

∴a2<7，∴a∈(－，).