因为44<<45，

故数列{an}在0

所以最大项与最小项的项数分别为45,44.

反思感悟　本题考查根据数列的单调性求数列的最大项和最小项，此类题一般借助相关函数的单调性来研究数列的单调性，然后再判断数列的最大项与最小项．

跟踪训练2　已知数列{an}的通项公式an＝，则{an}的最大项是(　　)

A．a3 B．a4

C．a5 D．a6

答案　C

解析　f(x)＝在，上都是增函数．

且1≤n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.

∴{an}的最大值为a5.

例3　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，n∈N*.

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，an有最小值？并求出其最小值．

解　(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.

∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项是负数．

(2)∵an＝n2－5n＋4＝2－，且n∈N*，

∴当n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2.

反思感悟　有时也可借助函数最值来求数列最值．但应注意函数最值点不是正整数的情形．

跟踪训练3　已知(－1)na＜1－对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是 ．

答案　

解析　设f(n)＝1－，n≥1，则f(n)单调递增．

当n为奇数时，有－a＜1－