2019-2020学年北师大版选修1-2复数的四则运算(2)教案
2019-2020学年北师大版选修1-2复数的四则运算(2)教案第3页

1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:

zmzn=zm+n,

(zm)n=zmn,

 (z1z2)n=z1nz2n.

 

 

例2:设,求证: (1)

2. 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商,记为:(a+bi)(c+di)或者

3.除法运算规则:

  ①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),

  即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

  ∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i.

  ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.

  由复数相等定义可知

  解这个方程组,得

  于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

  ②利用(c+di)(c-di)=c2+d2.于是将的分母有理化得:

  原式=

  .

  ∴(a+bi)÷(c+di)=.

  点评:①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的的对偶式,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

例4 计算

例3已知z是虚数,且z+是实数,求证:是纯虚数.

  证明:设z=a+bi(a、b∈R且b≠0),于是

  z+=a+bi+=a+bi+.

  ∵z+∈R,∴b-=0.

  ∵b≠0,∴a2+b2=1.

  ∴

  ∵b≠0,a、b∈R,∴是纯虚数