1．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( )

A.2(1) B.3(1) C.4(1) D．1

2． 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )

A.2(π) B.4(π) C.6(π) D.8(π)

3．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

[ ]

4．在区间[－3,3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________． 1．几何概型

2．几何概型中，事件A的概率的计算公式

P(A)＝试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积(构成事件A的区域长度(面积或体积)

3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；

(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．

4．随机模拟方法

题型一 与长度、角度有关的几何概型

例1 (1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cos 2(π)x的值介于0到2(1)之间的概率．

(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．

(1)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )

A.5(4) B.5(3) C.5(2) D.5(1)[ ]

(2)在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．[ ]

题型二 与面积、体积有关的几何概型

例2 (1)设不等式组0≤y≤2(0≤x≤2，)表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

A.4(π) B.2(π－2) C.6(π) D.4(4－π)

(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

(1)在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )

A．1－8(π) B．1－4(π) C．1－2(π) D．1－4(3π)

(2)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

题型三 生活中的几何概型问题

例3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)