(1)y＝2.5x；(2)y＝x．

　　解　(1)函数y＝2.5x的反函数是y＝log2.5x(x>0)．

　　(2)由y＝x得x＝y，所以函数y＝x的反函数为y＝x.

互动

探究 　题型四　函数y＝log2x的图像与性质 　　

　　【探究1】　根据函数f(x)＝log2x的图像和性质求解以下问题：

　　(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；

　　(2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14 上的最值．

　　解　函数y＝log2x的图像如图．

　　(1)∵y＝log2x是增函数，

　　若f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2．

　　∴a的取值范围为(2，＋∞)．

　　(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，

　　∴log23≤log2(2x－1)≤log227．

　　∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2,14 上的最小值为log23，最大值为log227．

　　【探究2】　(1)比较log2与log2的大小；

　　(2)若log2(2－x)>0，求x的取值范围．

　　解　(1)函数f(x)＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，

　　又∵>，∴log2>log2．

　　(2)log2(2－x)>0，即log2(2－x)>log21，

　　∵函数y＝log2x为增函数，

　　∴2－x>1，即x<1．

　　∴x的取值范围为(－∞，1)．

　　【探究3】　作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图像，并说明其单调性．

　　解　第一步：作出y＝log2x的图像[如图(1)所示 ．

　　第二步：将y＝log2x的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图像[如图(2)所示 ．

第三步：将y＝log2(x＋1)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方