理，在β内任取一点Q(Q∉m)，l与点Q确定一平面与β交于b，则l∥b，从而a∥b.

　　由P∈a，P∉m，∴aβ，而b⊂β，

　　∴a∥β.

　　又a⊂α，α∩β＝m，∴a∥m，∴l∥m.

三段论在证明几何问题中的应用 　　

　　[例2]　已知：在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC.求证：CA平分∠BCD(用三段论证明)．

　　[思路点拨]　→→→

　　[精解详析]　∵等腰三角形两底角相等，................................................大前提

　　△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，.......................................小前提

　　∴∠1＝∠2. .......................................................................................结论

　　∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，.......................................大前提

　　∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，................................. 小前提

　　∴∠1＝∠3. .......................................................................................结论

　　∵等于同一个角的两个角相等，............................................................大前提

　　∠2＝∠1，∠3＝∠1，........................................................................小前提

　　∴∠2＝∠3，即CA平分∠BCD. ............................................................ 结论

　　[一点通]　

　　(1)三段论推理的根据，从集合的观点来理解，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.

　　(2)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据--大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．

　　2．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a.这个结论显然是错误的，这是因为(　　)

　　A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．非以上错误