二、学生活动

　　求两个正数8251和6105的最大公约数．

　　（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

　　解：8251＝6105×1＋2146

　　显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数．

　　6105＝2146×2＋1813

　　2146＝1813×1＋333

　　1813＝333×5＋148

　　333＝148×2＋37

　　148＝37×4＋0

　　则37为8251与6105的最大公约数．

　　三、建构教学

　　以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

　　第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；

　　第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；

　　第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；

　　......

　　依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数．

　　四、数学运用

利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序