2018-2019学年人教A版选修1-1 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1  3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第一课时 学案第2页

  思考:你能根据导数公式(xn)′=nxn-1,求f(x)=的导数吗?

  [提示] f(x)==x2(1)2(1),则f′(x)=2(1)x2(1)-1(1)=2(1)x2(1)2(1)=x(1).

[基础自测]

  1.思考辨析

  (1)(log3π)′=πln 3(1). ( )

  (2)若f(x)=x(1),则f′(x)=ln x. ( )

  (3)因为(sin x)′=cos x,所以(sin π)′=cos π=-1. ( )

  [答案] (1)× (2)× (3)×

  2.函数f(x)=0的导数是( )

  A.0 B.1 C.不存在 D.不确定

  A [由基本初等函数的导数公式知(0)′=0,故选A.]

  3.已知函数f(x)=x(1),则f′(2)=( )

  A.4 B.4(1) C.-4 D.-4(1)

  D [f′(x)=-x2(1),所以f′(2)=-22(1)=-4(1),故选D.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

利用导数公式求函数的导数    (1)函数y=在点2(1)处切线的倾斜角α为( )

  A.6(π) B.4(π) C.3(π) D.4(3π)

  (2)求下列函数的导数:

  ①y=x20;②y=x4(1);③y=log6x;④y=sin 3(π).

  [解析] (1)y==x2(1)2(1),则y′=x(1),从而y′|x=4(1)=4(1)=1,

  即切线的斜率为1,故切线的倾斜角α=4(π).

  [答案] B

(2)①y′=(x20)′=20x20-1=20x19.