1.直线l的方向向量是唯一的.( × )
2.若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反.( √ )
3.若向量a是直线l的一个方向向量,则向量ka也是直线l的一个方向向量.( × )
4.两直线的方向向量平行,则两直线平行;两直线的方向向量垂直,则两直线垂直.( × )
题型一 空间中点的位置确定
例1 已知点A(2,4,0),B(1,3,3),如图,以\s\up6(→(→)的方向为正向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:
(1)AP∶PB=1∶2;
(2)AQ∶QB=2∶1.
求点P和点Q的坐标.
解 (1)由已知,得\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),
即\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=2(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)),
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).
设点P坐标为(x,y,z),则上式换用坐标表示,得
(x,y,z)=(2,4,0)+(1,3,3),
即x=+=,y=+=,z=0+1=1.
因此,P点的坐标是.
(2)因为AQ∶QB=2∶1,
所以\s\up6(→(→)=-2\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=-2(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)),