y2＝－2px(p>0) |AB|＝p－(x1＋x2) x2＝2py(p>0) |AB|＝y1＋y2＋p x2＝－2py(p>0) |AB|＝p－(y1＋y2)

1．抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线，一条通径．(　√　)

2．当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程．(　×　)

3．抛物线的离心率均为1，所以抛物线形状都相同．(　×　)

4．焦准距p决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状．(　√　)

类型一　抛物线简单性质的应用

例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

考点　抛物线的标准方程

题点　求抛物线方程

解　由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，

焦点F.直线l：x＝，

所以A，B两点的坐标分别为，，

所以|AB|＝2|m|.

因为△OAB的面积为4，

所以··2|m|＝4，

所以m＝±2.

所以抛物线的标准方程为y2＝±4x.

引申探究　

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是___________________________．

答案　4p2

解析　因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.