1.课本P48习题1.3 A组第1题.

　　2.(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数.

　　(2)用更相减损术求459与357的最大公约数.

　　参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数.由于,所以,18与30的最大公约数是2×3=6.

　　问题2:略.

　　二、信息交流,揭示规律

　　导引1:显然8 251与6 105这两个数的公约数也必是2 146的约数,同样6 105与2 146的公约数也必是8 251的约数,所以8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.

　　导引2:8 251=6 105×1+2 146,

　　6 105=2 146×2+1 813,

　　2 146=1 813×1+333,

　　1 813=333×5+148,

　　333=148×2+37,

　　148=37×4.

　　最后的除数37是148和37的最大公约数,也就是8 251与6 105的最大公约数.

　　问题3:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减,得

　　98-63=35,

　　63-35=28,

　　35-28=7,

　　28-7=21

　　21-7=14,

　　14-7=7.

　　可知98与63的最大公约数为7.

　　三、运用规律,解决问题

　　问题4:(1)用直到型循环结构设计算法,如下:

　　第一步,给定两个正整数m,n.

　　第二步,计算m除以n所得的余数r.

　　第三步,m=n,n=r.

　　第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步.

(2)程序框图: