数的极值问题，但是函数的不可导点也可能是极值点。如某些间断点也可能是极值点，再如y=|x|，x=0。

⑥可导函数在某点取得极值，则该点的导数一定为零，反之不成立。在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有。但反过来不一定。如函数y=x3，在x=0处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。

（2）求极值的步骤

①确定函数的定义域；

②求导数；

③求方程的根；

④检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值。 (最好通过列表法)

考点四、求函数的最值

函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况。连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有一个最大值和一个最小值，但是最值点可以不唯一；但在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值和最小值。

（1）最值与极值的区别与联系：

①函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，是整个定义区间上的一个概念，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的概念；

　　②极值可以有多个，最大(小)值若存在只有一个；

③极值只能在区间内取得，不能在区间端点取得；而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

④有极值的函数不一定有最值，有最值的函数未必有极值，极值可能成为最值。

（2）在区间[a，b]上求函数y=f(x)的最大与最小值的步骤

①求函数y=f(x)在(a，b)内的导数

②求函数y=f(x)在(a，b)内的极值

③将函数y=f(x)在(a，b)内的极值与区间两端的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。

考点四、定积分计算、微积分基本定理

1.定积分的性质

（1）（为常数），

（2），

（3）（其中），

（4）利用函数的奇偶性求积分：

若函数在区间上是奇函数，则；

若函数在区间上是偶函数，则.

2.微积分基本定理：.

函数的概念、图象和性质 368992知识要点】

【典型例题】