第11课　变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵

　　　基础诊断　

　　1. 　解析：MN＝＝.　

　　2. 3　解析：因为A＝，B＝，所以AB＝＝，BA＝＝.又因为AB＝BA，所以k＝3.

　　3. 解析：因为A＝，所以ad－bc＝3－4＝－1≠0，

　　所以A－1＝.

　　4. 解析：(1) 由题意，得M1＝，所以＝，所以点P(2，1)在T1作用下的点P′的坐标是(－1，2)．

　　(2) 由题意可求出变换矩阵M＝M2M1＝，设(x0，y0)是函数y＝x2上的任意一点，在T1，T2对应变换作用下得到点(x，y)，则M＝，即则代入y0＝x得y－x＝y2，所以所求曲线的方程是y－x＝y2.

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　　例1　解析：(1) 由题意，得＝，

　　所以6＋3a＝3，2b－6＝4，所以a＝－1，b＝5.

　　(2) 由(1)得A＝，由矩阵的逆矩阵公式得B＝，所以B2＝.

　　解析：(1) 设直线l上的任意一点M(x0，y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l′上的点M(x，y)，

　　则＝＝，

　　所以

代入l′方程得(ax0＋y0)－(x0＋ay0)＋2a＝0，