现学现用2: 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A. B. C.3 D.2

解析:设椭圆方程为，双曲线方程为（），半焦距为，由面积公式得，所以，即

令，，为参数，

所以.

所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为，故选A.

例3: 已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.求椭圆的离心率；

分析: 有直线和圆相切得到关于的关系式，整理可得，从而可得

答案:

解析: 以为直径的圆与直线相切.

可得:，即

整理可得:,.