由椭圆的定义知，

又因为，所以，

故所求椭圆的标准方程为.

例2. 在中,，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

分析:题目中给出的图象是比较典型的三角形:一个顶点是椭圆的焦点,其对边是过椭圆另一个焦点的弦.利用其周长为4a,求出a.再利用角A为直角求出焦距,算出c.从而的到离心率e.

解析: 设另一焦点为中， ，

又,.在中焦距则

.故选

答案:.

点评: 本题主要考查了椭圆的几何性质.设另一焦点为,则可在中,根据勾股定理求得,进而根据椭圆的定义知,求得的值,再利用求得,最后在中根据勾股定理求得,得到焦距,进一步求得离心率.

规律总结:相关离心率的问题中,如题目中给出的几何条件较多,可考虑利用椭圆或双曲线的定义,结合题意寻找关于a、b、c的方程或不等式,从而求出离心率或离心率的范围.