，

即

。

解得

， 。

　　当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量，利用法向量同样也可算出夹角来。

　　例2．计算正十二面体的两个相邻面的夹角的大小。

　　解 我们知道正十二面体的每个面都是大小相同的正五边形，且在正十二面体的每个顶点上均有3个面围绕。设P和Q是两个相邻的面，MN是它们的交线（如图4），则公式（1）中的，，分别为：

， ， ，

因此它们均为正五边形的内角。所以

。

图4

所以，由公式（1）知

，

或