答案　51

(2)用"更相减损术"求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是________.

解析　先用2约简得147，42，然后辗转相减得：147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需经过4次减法运算.

答案　4

知识点2　秦九韶算法

功能 计算n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋...＋a1x＋a0的值 改写后

的形式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋...＋a1x＋a0＝(...((anx＋an－1)x＋an－2)x＋...＋a1)x＋a0 计算

方法 从括号最内层开始，由内向外逐层计算

v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，

v3＝v2x＋an－3，

...

vn＝vn－1x＋a0，

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值 【预习评价】

已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为________.

解析　将函数式化成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，由内向外依次计算：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36.

答案　36

知识点3　进位制及进位制之间的转化

1.概念：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定"满几进一"就是几进制，几进制的基数(大于1的整数)就是几.

2.不同进位制之间的转化：

(1)k进制化为十进制的方法：

anan－1...a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋...＋a1×k＋a0(an，an－1，...，a1，a0∈N，0