2．不等式＋≥

　　(x1，x2，y1，y2∈R)中，等号成立的条件是什么？

　　提示：当且仅当P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，O(0，0)三点共线，

　　且P1，P2在原点两旁时，等号成立.·≥a＋c，

　　　　　设a，b，c为正数，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．

　　[精讲详析]　本题考查柯西不等式的应用．解答本题需要根据不等式的结构，分别使用柯西不等式，然后将各组不等式相加即可．由柯西不等式：·≥a＋b，

　　即·≥a＋b，

　　同理：·≥b＋c，·≥a＋c，

　　将上面三个同向不等式相加得：

　　(＋＋)≥2(a＋b＋c)，

　　∴＋＋≥·(a＋b＋c)．

　　利用二维柯西不等式的代数形式证题时，要抓住不等式的基本特征：

　　(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，其中a，b，c，d∈R或(a＋b)·(c＋d)≥(＋)2，其中a，b，c，d∈R＋.

　　1．设a1，a2，a3为正数，求证：＋＋≥2(＋＋)．

证明：因为a＋aa2＋a1a＋a＝(a1＋a2)·(a＋a)，