2019-2020学年北师大版选修2-2第2章 §1 变化的快慢与变化率 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2第2章 §1 变化的快慢与变化率 学案第3页

  思路探究:(1)由Δy=f(x+Δx)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)可得.

  (2)→→

  B [(1)Δy=f(2+Δx)-f(2)=f(2.1)-f(2)=2.12-22=0.41.]

  (2)[解] 自变量x从1变到2时,函数f(x)的平均变化率为

  ==;

  自变量x从3变到5时,函数f(x)的平均变化率为

  ==.

  因为<,所以函数f(x)=x+在自变量x从3变到5时函数值变化得较快.

  

  1.求函数平均变化率的三个步骤

  第一步,求自变量的增量Δx=x2-x1.

  第二步,求函数值的增量Δy=f(x2)-f(x1).

  第三步,求平均变化率=.

  2.求平均变化率的一个关注点

  求点x0附近的平均变化率,可用的形式.

  

  

  1.函数y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是(  )

  A.2 B.2x

  C.2+Δx D.2+(Δx)2

  C [∵Δy=(1+Δx)2+1-(12+1)=2Δx+(Δx)2,

∴==2+Δx,故选C.]