一、 知识梳理

1 二次函数的图象及性质: 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是 韦达定理： 学

2. 二次函数的解析式的三种形式： 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即， 和 （顶点式）

3. 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a>0)

若f(x)=0在区间(α,)内只有一个实根，则有 （零点存在定理）

根分布问题一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置

4. 最值问题：二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[α, 上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1) 对称轴b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；

　　　　(2) 对称轴b/(2a)在区间之内; 学

　　　　(3) 对称轴在区间右边要注意系数a的符号对开口的影响

二、 典例精讲

例1 若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；

例2 函数是单调函数的充要条件是（ 　）

　　A B C D

例3 已知二次函数的两个零点是 ， ，且图象过点（0，10） |

（1） 求出二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象．

例4 关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间［0，2 上有解，求实数m的取值范围.

例5 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。

例6.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围.

例7.已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围

课堂检测

内容 1、 二次函数在上的最大值是多少？

2．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（4，2）和B（5，7）．（1）求抛物线的表达式；（2）用描点法画出这条抛物线．

3. 函数f(x) = 2x2mx+3, 当x(,1 时是减函数，

当x[1,+) 时是增函数，则f(2)= 19　

4． 若对于任意a[-1,1 , 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零,　则x的取值范围是 （

5．设方程x2mx+1=0的两个根为α, , 且0<α<1, 1<<2, 则实数m的取值范围是 ____