应用示例

例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，...，1000．

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，...，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，...，978，998．

点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

变式训练

1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）

A.从标有1-15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.

答案：C

2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，...，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．

解：抽样过程是：

（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组