一些特殊圆的方程的设法

　　剖析：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为定值，r是参数．

　　(2)半径为定值r的圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为参数，r＞0是定值．

　　(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线Ax＋By＋C＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．

　　(4)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)，此圆系中不含圆C2.

　　题型一 由两圆的位置关系确定参数问题

　　【例1】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含？

　　分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法)．

　　反思：圆心距为|C1C2|，两圆半径为r1，r2，则两圆外切⇔|C1C2|＝r1＋r2；两圆内含⇔|C1C2|＜|r2－r1|，转化为方程或不等式的问题来解决．

　　题型二 两圆的公共弦问题

　　【例2】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.

　　(1)试判断两圆的位置关系；

　　(2)求公共弦所在直线的方程；

　　(3)求公共弦的长度．

　　分析：只有当两圆相交时，才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程，并求公共弦的长度．

　　反思：求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时，一般不用求交点的方法，常用两方程相减法消去二次项，得到公共弦的方程，再由勾股定理求弦长．

　　题型三 圆与圆的综合性问题

【例3】求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝