2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 学案
2019-2020学年人教A版选修2-3 第一章1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 学案第3页

  (2)解决组数问题,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘,排数时要注意特殊位置、特殊元素优先的原则.

   如果一个三位正整数如"a1a2a3"满足a1

  解 分8类,当中间数为2时,百位只能选1,个位可选1,0,由分步乘法计数原理,凸数的个数为1×2=2;

  当中间数为3时,百位可选1,2,个位可选0,1,2,由分步乘法计数原理,凸数的个数为2×3=6;同理可得:

  当中间数为4时,凸数的个数为3×4=12;

  当中间数为5时,凸数的个数为4×5=20;

  当中间数为6时,凸数的个数为5×6=30;

  当中间数为7时,凸数的个数为6×7=42;

  当中间数为8时,凸数的个数为7×8=56;

  当中间数为9时,凸数的个数为8×9=72.

  故所有凸数的个数为2+6+12+20+30+42+56+72=240.

  探究2  选取问题

  例2 在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋,现从这7人中选2人同时参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?

  [解] (1)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,有3×2=6种选法;

  (2)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,有3×2=6种选法;

  (3)从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,有2×2=4种选法;

(4)从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,剩下的一名参加围棋比赛,有2×1=2种选法.