2．曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？

　　剖析：回答是否定的．这就是我们为什么要用割线的极值位置来定义切线，而不说与曲线只有一个公共点的直线叫切线，其理由如下：

　　在初中我们学习过圆的切线：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

　　圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的定义推广为一般曲线的切线的定义：直线和曲线有唯一公共点时，该直线叫做曲线在该点的切线，显然这种推广是不妥当的．

　　观察图中的曲线C，直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点M，但我们不能说直线l1与曲线C相切；而直线l2尽管与曲线C有不止一个公共点，我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义．

　　一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的割线PQ，当点Q沿着曲线无限趋近于点P时，若割线PQ趋近于某一确定的位置，则称这一确定位置的直线为曲线y＝f(x)在点P处的切线．

　　在这里，要注意，曲线y＝f(x)在点P处的切线：(1)与点P的位置有关；(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解．如有极限，则在此点处有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线．

　　题型一 求瞬时速度

　　【例题1】已知物体的运动方程如下：求此物体在t＝1和t＝3时的瞬时速度．(位移的单位：m，时间的单位：s)

　　分析：先求平均变化率，即平均速度，再取极限(注意定义域的限制)．

　　反思：质点运动的瞬时速度不同于质点在某段时间内运动的平均速度．

　　题型二 导数定义的应用

　　【例题2】过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．

　　分析：割线PQ的斜率即为函数f(x)在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率.

　　反思：一般地，设曲线C是函数y＝f(x)的图象，P(x0，y0)是曲线上的定点，点Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是C上与点P邻近的点，有

　　y0＝f(x0)，y0＋Δy＝f(x0＋Δx)，

　　Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，

割线PQ的斜率为