数学人教B选修2-2第一章1.3.3　导数的实际应用

1．学会解决实际问题的基本方法，注意首先通过分析、思考、总结、联想，建立问题涉及的变量之间的函数关系式，然后根据实际意义确定定义域．

　　2．学会利用导数求解实际问题，感受导数在解决实际问题中的作用．

　　求实际问题中的最值的主要步骤

　　(1)列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；

　　(2)求函数的导数f′(x)，解方程________；

　　(3)比较函数在区间______和使f′(x)＝0的点的取值大小，最大(小)者为最大(小)值．

　　(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的理论值应舍去；

　　(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值；

　　(3)在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间．

　　【做一做1－1】内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为(　　)．

　　A．和R B．R和R

　　C．R和R D．以上都不对

　　【做一做1－2】面积为S的所有矩形中，其周长最小的是________．

　　如何求解实际应用题？

　　剖析：解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题．就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型；再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论；然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验，其思路如下：

　　(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；

　　(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

　　(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；

　　(4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定其答案．

　　值得注意的是：在实际问题中，有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这个点有极大(小)值，那么不与端点值比较也可以知道这就是最大(小)值．这里所说的也适用于开区间或无穷区间．

　　题型一 利用导数求实际问题的最小值

【例题1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造