2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.3.3 导数的实际应用(三) 教案
2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.3.3 导数的实际应用(三) 教案第1页

1.3.3 导数的实际应用(三)

教学目标:掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.---------用材最省的问题----

教学重点:利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤

教学难点:对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值

教学过程:

例1 。教材P35面的例3

例2.某公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤a≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件.

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;

(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).

例3.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?

解:设OO1为,则

由题设可得正六棱锥底面边长为:

,(单位:)

故底面正六边形的面积为:

=,(单位:)

帐篷的体积为:

求导得。

令,解得(不合题意,舍去),,

当时,,为增函数;

当时,,为减函数。

∴当时,最大。

答:当OO1为时,帐篷的体积最大,最大体积为。

例4.水库的需水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系为: