跟踪演练2　圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？

解　

如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S＝2πRh＋2πR2，

由V＝πR2h，得h＝，则S(R)＝2πR＋2πR2＝＋2πR2，

令S′(R)＝－＋4πR＝0，解得R＝，

从而h＝＝＝ ＝2 ，即h＝2R.

因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值．

所以，当罐的高与底面直径相等时，所用材料最省．

　　　　　　　　　　　　　要点三　成本最省，利润最大问题

例3　甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/时的平方成正比，比例系数为b(b>0)；固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

解　(1)依题意汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s，

∴所求函数及其定义域为y＝s，v∈(0，c]

(2)由题意s、a、b、v均为正数．y′＝s＝0得v＝ .但v∈(0，c]．

①若≤c，则当v＝ 时，全程运输成本y最小；

②若 >c，则v∈(0，c]，

此时y′<0，即y在(0，c]上为减函数．所以当v＝c时，y最小．

综上可知，为使全程运输成本y最小，

当 ≤c时，行驶速度v＝ ；当 >c时，行驶速度v＝c.