解析：在导数的定义中,增量Δx的形式是多种多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择相对应的形式.利用函数f(x)在点x0处可导的条件,可以将已给定的极限式等价变形转化为导数定义的结构形式.

解：(1)原式=

=-f′(x0).

(2)原式=

=［+］

=［f′(x0)+f′(x0)］

=f′(x0).

黑色陷阱

概念是分析解决问题的重要依据,只有熟练掌握概念的本质属性,把握其内涵与外延,才能灵活地应用概念进行解题,不能准确分析和把握给定的极限式与导数的关系,盲目套用导数的定义是使思维受阻的主要原因.解决这类问题的关键就是等价变形,使问题转化.

变式训练

1.若f′(x0)=2,则等于...( )

A.-1 B.-2 C.1 D.

解析:∵

=f′(x0)=-1.

答案:A

【例2】若一物体运动方程如下:s=3t2+2,求此物体在t=1时的瞬时速度.

解析：求此物体在t=1时的瞬时速度,也就是求s=3t2+2在t=1时的导数.

解：===

=(6+3Δt)=6.