这两道题能不能除尽，这里面有什么规律和特点？这就是我们今天要学习的内容。请四人小组展开讨论。（屏幕出现1÷3、58.6÷11的竖式。）

学生讨论，教师参与。（学生热烈地讨论）

（引导学生主动参与学习，主动探索问题，产生继续探索的需求。培养学生观察、思考、合作等多方面的能力。）

师：哪个小组先来汇报你们讨论的情况？

生1：我们小组认为这两道题除不尽，因为我们发现1÷3的小数部分不断地出现3。

生2：我们发现因为余数中总是重复发现1，所以商就重复出现3，总是除不尽。

生3：我们发现由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。

师：我们看一看是不是这样？请看屏幕。（多媒体演示：余数1闪烁，商3随后闪烁）

师：这样的商应该怎样表示？（多媒体演示：1÷3=0.333......）

师：58.6÷11继续除下去，商会怎么样？

生：因为余数重复出现3和8，继续除下去，商就会重复出现2和7，总是除不尽。（多媒体演示：余数闪烁2，商闪烁3；余数闪烁7，商闪烁8。）

师：商也可以表示成5.32727......（多媒体演示）

师：这一类算式有什么共同点？

生：这一类算式的共同点是都除不尽，而且由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。

师：说得好。

（学生主动参与学习，主动探索问题，培养了学生探索创新的能力，与人合作交流的意识。）

师：刚才通过除法算出的商是一种比较特殊的小数。像0.333......、5.32727......这样的小数还有很多，比如我们可以通过计算器算出：

4÷9=0.444......、3.7÷2.2=1.68681......（多媒体演示）

师：这些小数有什么共同点，请四人小组展开讨论。（学生热烈地讨论）

分小组汇报。

生1：这些小数的小数部分都有依次不断重复出现的数字。

生2：这些小数的末尾都有省略号，说明这些小数的位数是无限的。

师：这一类小数是以前我们没有学过的，你能不能根据它们的特点给它们取一个名字？

生1：无限小数。

生2：循环小数。

师：都取得不错，让我们看一看书上怎么说的，请同学们自学第27页的内容。

师：什么是循环小数？

生：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（多媒体演示循环小数的定义，学生齐读一次。）

（在学生深刻地理解了循环小数的本质属性后，通过让学生自己来取名字，看书等活动，学生自己总结出了循环小数的概念，培养了学生归纳概括的能力，看书自学的良好学习习惯。）

师：1.332÷4=0.333，0.333是不是循环小数？

生：不是。

师：为什么？

生：这个除法的商中虽然小数部分有重复出现的数字3，但是小数位数是有限的，所以它不是循环小数。

练习（多媒体演示）

指出下面各数哪些是循环小数。

1.5353......、0.19292......、8.4666......、5.7676......、5.7676、3.222......、9.4208208......