外切，且与⊙：内切．

解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆的半径为．

① ∵⊙与⊙内切，点在⊙外，∴，，因此有，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，即的轨迹方程是；

　　② ∵⊙与⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支，∴的轨迹方程是；

　　③ ∵与外切，且与内切，∴，，因此，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，∴的轨迹方程是．

　　　例2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．

扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）．

解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上．

如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴方向，建立直角坐标系，设、、分别是西、东、北观察点，则，，．

设为巨响发生点，∵、同时听到巨响，∴所在直线为......①，又因点比点晚听到巨响声，∴．由双曲线定义知，，，∴，∴点在双曲线方程为......②．联