2．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36的短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．

　　解：椭圆的方程可化为＋＝1，

　　其短轴在x轴上，∴抛物线的对称轴为x轴，

　　∴设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p＞0)．

　　∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，

　　即＝3，∴p＝6，

　　∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，

　　其准线方程分别为x＝－3和x＝3.

抛物线几何性质的应用 　　

　　[例2]　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为4，求此抛物线的标准方程．

　　[思路点拨]　设出抛物线的方程，表示出△AOB的面积，利用面积列方程求解．

　　[精解详析]　由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，焦点F(，0)，直线l：x＝，

　　∴A、B两点坐标为(，m)、(，－m)．

　　∴AB＝2|m|.

　　∵△AOB的面积为4，∴·||·2|m|＝4，

　　∴m＝±2，∴抛物线方程为y2＝±4x.

　　[一点通]　抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含条件．例2的关键是根据对称性求出线段|AB|的长，进而通过面积求出m.

　　3．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为________．

　　解析：据题意知，△FPM为等边三角形，PF＝PM＝FM，∴PM⊥抛物线的准线．设P，则M(－1，m)，等边三角形边长为1＋，又由F(1,0)，PM＝FM，得1＋＝，得m＝2，∴等边三角形的边长为4，其面积为4.

答案：4