2018-2019学年人教A版选修1-1 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第一课时 教案
2018-2019学年人教A版选修1-1  2.3.2 抛物线的简单几何性质 第一课时 教案第3页

  [解] (1)根据抛物线和圆的对称性知,其交点纵坐标为±,交点横坐标为±1,则抛物线过点(1,)或(-1,),设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p>0)

  则2p=3,从而抛物线方程为y2=3x或y2=-3x.

  [答案] y2=3x或y2=-3x

  (2)由已知得a(c)=2,所以a2(a2+b2)=4,解得a(b)=,

  即渐近线方程为y=±x.

  而抛物线准线方程为x=-2(p),

  于是A2(p),B2(p),

  从而△AOB的面积为2(1)·p·2(p)=,可得p=2.因为抛物线开口向右,所以其标准方程为y2=4x.

  [规律方法] 抛物线各元素间的关系

  抛物线的焦点始终在对称轴上,顶点就是抛物线与对称轴的交点,准线始终与对称轴垂直,准线与对称轴的交点和焦点关于顶点对称,顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为2(p).

  [跟踪训练]

  1.边长为1的等边三角形AOB,O为坐标原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A,B的抛物线方程是( )

  A.y2=6(3)x B.y2=-3(3)x

  C.y2=±6(3)x D.y2=±3(3)x

  C [设抛物线方程为y2=ax(a≠0).又A2(1)(取点A在x轴上方),则有4(1)=±2(3)a,解得a=±6(3),所以抛物线方程为y2=±6(3)x.故选C.]