（四）、知识应用，深化理解

例1．试将平面上的圆与空间的球进行类比.

圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.

球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.

　　　　　　　　　　圆 球

　　　　　　　　　　弦←→截面圆

直径←→大圆

周长←→表面积

面积←→体积

圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心

例2.根据实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。

解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是实数。

（2）从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即

（3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这使得方程

都有唯一解

（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小，乘法中的1与加法中0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数。即

例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．