小炼有话说：在处理同一坐标系下的多个圆锥曲线时，它们共同的要素是联接这些圆锥曲线的桥梁，通常以这些共同要素作为解题的关键点。

例3：如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

思路：本题没有焦半径的条件，考虑利用点的坐标求解，则将所涉及的点坐标尽力用 表示，再寻找一个等量关系解出 的关系。双曲线的渐近线方程为，由直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍可得：，确定直线l的方程为，与渐近线联立方程得

将转化为坐标语言，则 ，即，解得，从而

答案：B

例4：设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.3

思路：条件与焦半径相关，所以联想到，进而与找到联系，计算出的比例，从而求得

解：