＝x2的图像经过变换得到．变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤．

　　练一练

　　1．画出y＝x2－6x＋21的图像，并说明由y＝x2的图像如何变换得到y＝x2－6x＋21的图像？

　　解：y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3，

　　顶点坐标为(6,3)，对称轴为x＝6.

　　利用二次函数的对称性列表：

x 4 5 6 7 8 y 5 3.5 3 3.5 5 　　描点连线得到函数y＝x2－6x＋21的图像如下图．

　　平移过程如下：先把函数y＝x2图像上的所有点的纵坐标缩小为原来的倍，得到函数y＝x2的图像，再把y＝x2的图像向右平移6个单位，得到函数y＝(x－6)2的图像，最后把y＝(x－6)2的图像上的所有点向上平移3个单位，即得到函数y＝x2－6x＋21的图像．

　　讲一讲

　　2．(1)已知一个二次函数y＝f(x)，f(0)＝3，又知当x＝－3 和x＝－5时，函数的值为零，求这个二次函数的解析式； 学_ _ _X_X_

　　(2)已知二次函数f(x)图像的对称轴是直线x＝－1，并且经过点(1,13)和(2,28)，求二次函数f(x)的解析式．

　　[尝试解答 　(1)由题意可知－3和－5为二次函数图像与x轴交点的横坐标，

　　∴设y＝f(x)＝a(x＋3)(x＋5)．

　　又∵f(0)＝3，∴f(0)＝15a＝3，即a＝.

　　∴f(x)＝(x＋3)(x＋5)＝(x2＋8x＋15)

　　＝x2＋x＋3.

　　(2)设f(x)＝a (x＋1)2＋ ，

　　由题意得f(1)＝13，f(2)＝28，

　　∴有解得

　　故f(x)＝3(x＋1)2＋1＝3x2＋6x＋4.

　　求二次函数解析式一般利用待定系数法，但应根据已知条件的特点，灵活选用解析式的形式，一般规律：

　　(1)已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后列出三元一次方程组求解．

(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式，y＝a(x－h)2＋ (a，h， 为常数，a≠0)．