【变式训练3】袋内有35个球，每个球上都记有从1~35中的一个号码，设号码为n的球的重量为－5n＋20克，这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响).

(1)如果取出1球，试求其重量比号码数大5的概率；

(2)如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率.

【解析】(1)由不等式－5n＋20＞n＋5，得n＞15或n＜3，

由题意知n＝1,2或者n＝16,17，...，35，于是所求概率为.

(2)设第n号和第m号的两个球的重量相等，

其中n＜m，则有－5n＋20＝－5m＋20，

所以(n－m)(n＋m－15)＝0.

所以(n，m)＝(1,14)，(2,13)，...，(7,8).

故所求概率为.

总结提高

1.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件.集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪＝U，A∩＝.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.

事件A、B的和记作A＋B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A＋B是由"A发生而B不发生"以及"B发生而A不发生"构成的.

当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P(A)＝1－P().

2.若A与B互相独立，则与，A与，与B都是相互独立事件.判断A与B是否独立的方法是看P(AB)＝P(A)·P(B)是否成立.