2．做功的两个必要因素

　　在学习初中物理时我们就已经跨越了历史的长河，认识到，一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

　　起重机提起货物，货物在起重机拉力的作用下发生一段位移，拉力就对货物做了功。列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力就对列车做了功。用手压缩弹簧时，弹簧在手的压力下发生形变，也就是产生了一段位移，压力就对弹簧做了功。人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段位移，推力对车做了功。

　　可见，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

　　【巩固练习】

　　人提水桶水平行走时人对水桶是否做功？人提水桶沿楼梯上楼时人对水桶是否做功？在光滑水平地面上滚动的小球，重力是否做功？

　　3．"做功"与"做工"的区别

　　物理学中的"做功"必须满足做功的两个必要因素。日常生活中的"做工"范指一切消耗脑力和体力的过程。因而："做工"不一定"做功"，"做功"一定"做工"。

　　二、功的计算

　　1．力的方向与物体的运动方向一致

　　在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向一致，如图所示，我们就说：功等于力的大小与位移大小的乘积。用F表示力的大小，用l表示位移的大小，用W表示力F所做的功，则有

　　W＝Fl

　　如果物体在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相应地增加ΔW＝FΔl。

　　2．力的方向与物体的运动方向成某一角度

　　当力F的方向与运动方向成某一角度时，可以把力F分解为两个分力：跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等于F1l。分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0。因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα，所以

　　W＝Flcosα （1）

　　这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

　　功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。

　　3．说明

　　①公式中的力F为恒力

　　②公式中的位移l为物体作直线运动时移动的位移

　　③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角

找力F和位移l之间的夹角时，我们可以把力F和l的箭尾移到同一点，看它们之间的夹角是多少。在右