使得PQ⊥QD？

（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，

　　求二面角Q-PD-A的大小．

解析：（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分

　　别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．

∵PA=AB=1，BC=a，

∴P（0，0，1），B（1，1，0），

D（0，a，0）．

（2）设点Q（1，x，0），则

．

显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．

因a>0，故a的取值范围为a≥0．

（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．

取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．

∵D、N、P三点共线，

∴．

又，且，

故．

于是．

故．

∵，

∴．

∴∠MNQ为所求二面角的平面角．