2019-2020学年人教B版选修1-1 导数的几何意义 学案
2019-2020学年人教B版选修1-1          导数的几何意义      学案第2页

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

如图1,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?

 我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

  

  定义:如右图,当点沿曲线无限接近于点,

  即时,割线的极限位置直线叫做曲线在点处的切线。 T

  也就是:当时,割线斜率的极限,就是切线的斜率。

  即:。

要点诠释:(1)曲线上一点切线的斜率值只与该点的位置有关。

(2)切线斜率的本质---函数在处的导数。

(3)曲线的切线的斜率的符号可以刻画函数的增减性。

①若曲线在点处的导数不存在,但有切线,则切线与轴垂直。

②,切线与轴正向夹角为锐角,瞬时递增;,切线与轴正向夹角为钝角,瞬时递减;,切线与轴零度角,瞬时无增减。

(4)曲线的切线可能和曲线有多个公共点;

为什么要用割线的极限位置来定义切线,而不说"与曲线只有一个公共点的直线叫做切线?"