1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．

　　2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．

　　3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决．

　　§2.2　双曲线

　　2．2.1　双曲线及其标准方程

　　答案

　　知识梳理

　　1．(1)|F1F2|　以F1，F2为端点的两条射线　不存在　(2)双曲线的焦点　双曲线的焦距

　　2．(1)－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0)

　　(2)－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c)

　　(3)c2＝a2＋b2

　　作业设计

　　1．B　[根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲乙，

　　只有当2a<|F1F2|且a≠0时，其轨迹才是双曲线．]

　　2．B　[原方程可化为＋y2＝1，因为ab<0，所以<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线，故选B.]

　　3．A　[∵双曲线的焦点在x轴上，

　　∴设双曲线方程为－＝1 (a>0，b>0)．

　　由题知c＝2，∴a2＋b2＝4. ①

　　又点(2,3)在双曲线上，∴－＝1. ②

　　由①②解得a2＝1，b2＝3，

　　∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.]

　　4．A　[∵双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c＝2，

　　∴m＋3＋m＝c2＝4.∴m＝.]

5．C　[由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝1<|O1O2|＝4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．]

　　6．B　[设双曲线方程为－＝1，因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以

－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)．代入双曲