由复数相等定义可知

　　解这个方程组，得

　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：

　　原式=

　　.

　　∴(a+bi)÷(c+di)=.

　　点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

（四）、知识应用，深化理解

例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)

解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.

例2计算：

（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.

解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25;

(2) （1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.

　　例3计算

　　解：