将③代入②

x＝v0＋a()2＝

整理得：v－v＝2ax

[知识深化]

1．适用范围：速度与位移的关系v－v＝2ax仅适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：v－v＝2ax是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：

(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．

(3)vt＞0，速度的方向与初速度方向相同，vt＜0则为减速到0，又返回过程的速度．

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．

3．公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量．

例1　美国"肯尼迪"号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知"F－15"型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：

(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？

(2)航空母舰的跑道至少应该多长？

答案　(1)4 s　　(2)160 m

解析　(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有

t＝＝ s＝4 s.

则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s.

(2)由v－v＝2ax得

x＝＝ m＝160 m，即航空母舰的跑道至少为160 m.

针对训练　两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)

A．1∶2　　　B．1∶4　　　C．4∶1　　　D．2∶1

答案　B

解析　小车的末速度为0，由v－v＝2ax得