【例1】求当λ为何值时，直线λx－y－λ－1＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交？相切？相离？

　　分析：可利用直线与圆的方程构成的方程组的解的情况，或圆心到直线的距离与圆半径之间的关系，列条件求解λ的值或λ的取值范围．

　　反思：判断直线与圆的位置关系可以从代数法和几何法两种角度入手，但用几何法解决更简便．

　　题型二 关于弦长问题

　　【例2】求直线y＝x被圆(x－2)2＋(y－4)2＝10所截得的弦长．

　　分析：求直线被圆所截弦长的方法，一是利用弦心距、半径和半弦所构成的直角三角形，二是用弦长公式．

　　反思：求直线被圆所截得的弦长问题多利用半弦、半径、圆心到直线的距离构成的直角三角形来处理．

　　题型三 直线与圆的综合问题

　　【例3】已知O为坐标原点，⊙O1：x2＋y2＋x－6y＋c＝0与直线x＋2y－3＝0的两个交点分别为P，Q，那么当c取何值时，OP⊥OQ?

　　分析：利用代数方法，即联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系对OP⊥OQ进行转化．

　　反思：当圆中的几何特征不明显时，往往采用代数方程的思想，体现了解析几何的本质特征．这也是解决解析几何的重要方法．

　　【例4】求圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线l：3x＋4y－11＝0的距离为1的点有几个？

　　分析：此题应从圆心到直线l的距离与圆的半径3之间的关系入手分析求解．

　　反思：解决有关直线与圆的问题要有作图意识，准确作图能帮助我们更快更准地分析题意．另外，要善于挖掘题目的切入点，找出临界是关键．

　　题型四 易错辨析

　　【例5】若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程．

　　错解：设直线l：y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.

因为直线l与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，