存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 符号表示 ∃x∈M，p(x) 　　思考：(1)"一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解"是存在性命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．

　　(2)"不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立"是存在性命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．

　　[提示]　(1)是存在性命题，可改写为"∃x∈R，使ax2＋2x＋1＝0"

　　(2)是全称命题，可改写成："∀x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0"．

　　3．全称命题和存在性命题的否定

　　1．下列命题中为全称命题的是(　　)

　　A．至少有一个自然数是2的倍数

　　B．存在小于零的整数

　　C．方程3x＝2有实数根

　　D．无理数是小数

　　D　[D中"无理数"指的是所有的无理数．]

　　2．下列语句是存在性命题的是(　　)

　　A．整数n是2和7的倍数

　　B．存在整数n，使n能被11整除

　　C．x＞7

　　D．∀x∈M，p(x)成立

B　[B选项中有存在量词"存在"，故B项是存在性命题，A和C不是命题，D是全称命题．]