第1课时　多面体和棱柱

对应学生用书P3

知识点一 棱柱的概念的理解 1．下列命题中，正确的是(　　)

A．四棱柱是平行六面体

B．直平行六面体是长方体

C．六个面都是矩形的六面体是长方体

D．底面是矩形的四棱柱是长方体

答案　C

解析　由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面仍可以是平行四边形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选C．

2．一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　)

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形

D．每个侧面都是全等的矩形的四棱柱

答案　C

解析　理解正四棱柱的特点是正确解答本题的关键．将一个正方体ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1水平移动一个距离，形成新的几何体，如图，则底面ABCD为正方形，侧面B1BCC1与侧面ADD1A1是矩形，且侧面ABB1A1、侧面CDD1C1与底面的垂直关系未发生变化，但它是斜四棱柱，故A，B错；对于D选项，底面是菱形的直四棱柱是符合题干的，但它不是正四棱柱，故选C．