知识点二 长方体中的对角线问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．长方体的三个面的面积分别为12，6，8，则长方体的对角线长为(　　)

A．7 B． C．3 D．6

答案　B

解析　设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则

则abc＝24，得因此对角线的长为＝，故选B．

4．若正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为2 cm，最长的对角线长为5 cm，求正六棱柱的侧棱长．

解　由正六棱柱的特点可知，它最长的对角线有6条，分别为AD1，BE1，CF1，DA1，EB1，FC1，它们的长度都是5 cm，因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面，连接AD，所以∠D1DA＝90°，又易知AD＝4 cm，所以DD1＝＝3(cm)，即正六棱柱的侧棱长为3 cm．

知识点三 多面体中的截面问题 5．一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．

解　

如图，正三棱柱ABC－A′B′C′，符合题意的截面为△A′BC．

在Rt△A′B′B中，A′B′＝4，

BB′＝6．∴A′B＝＝＝2．

同理A′C＝2，在等腰三角形A′BC中，O为BC的中点，BO＝×4＝2．