课时跟踪检测（二十六） 空间两点间的距离公式

　　层级一　学业水平达标

　　1．点P(1,2,5)到平面xOy的距离是(　　)

　　A．1　　　　　　　　　　 B．2

　　C．5 D．不确定

　　解析：选C　点P(1,2,5)在平面xOy内的射影为P′(1,2,0)，∴点P(1,2,5)到平面的距离为|PP′|＝5.

　　2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　 )

　　A．9 B.

　　C．5 D．2

　　解析：选B　由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.

　　3．点A(1,2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为(　　 )

　　A．2 B．4

　　C．2 D．2

　　解析：选B　点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故|BC|＝＝4.

　　4．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是(　　 )

　　A．－3或4 B．6或2

　　C．3或－4 D．6或－2

　　解析：选D　由题意得 ＝2，解得x＝－2或x＝6.

　　5．已知三点A，B，C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于(　　 )

　　A．28 B．－28

　　C．14 D．－14

　　解析：选D　∵AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°.∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.而|BC|2＝λ2－2λ＋146，|AB|2＝44，|AC|2＝(3－λ)2＋37，解得λ＝－14.

　　6．点M(4，－3,5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n，则m2＋n＝________.

解析：∵点M(4，－3,5)到x轴的距离为m＝＝，到xOy面的距离为