1.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量.若l1∥l2,则(　D　)

(A)x=6,y=15 (B)x=3,y=

(C)x=3,y=15 (D)x=6,y=

解析:由l1∥l2得,==,解得x=6,y=.故选D.

2.若A(1,0,-1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量是(　A　)

(A)(2,2,6) (B)(-1,1,3) (C)(3,1,1) (D)(-3,0,1)

解析:因为A,B在直线l上,所以=(1,1,3),与共线的向量(2,2,6)可以是直线l的一个方向向量.故选A.

3.直线l的方向向量为a,平面α内两共点向量,,下列关系中能表示l∥α的是(　D　)

(A)a= (B)a=k

(C)a=p+λ (D)以上均不能

解析:A,B显然不能,而a=p+λ能表示l∥α或l⊂α.故选D.

4.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个法向量是(　D　)

(A)(1,1,-1) (B)(1,-1,1)

(C)(-1,1,1) (D)(-1,-1,-1)

解析:=(-1,1,0),=(-1,0,1).

设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则有

取x=-1,则y=-1,z=-1.

故平面ABC的一个法向量是(-1,-1,-1).故选D.

5.设平面α的法向量的坐标为(1,2,-2),平面β的法向量的坐标为(-2,-4,k).若α∥β,则k等于(　C　)

(A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2

解析:因为α∥β,所以==,所以k=4.